원근법의 오류 개선해주는 텔레센트릭 렌즈의 이점과 사양

다양한 머신 비전 시스템의 성능을 극대화하기 위해서는 높은 정확도로 반복 측정할 수 있는 고정밀 계측 수행 능력이 매우 중요 하다. 이러한 시스템의 경우 Telecentric lens(텔레센트릭 렌즈)를 사용하면 가능한 최상의 정밀도를 얻을 수 있다. 이번 기사에서는 Telecentric Lens 고유의 성능적 특성과 telecentricity가 시스템 성능에 어떠한 방식으로 영향을 미칠 수 있는지에 관해 다룬다.

Telecentricity의 이점

Zero Angular Field of View: Parallax Error 제거

일반 렌즈는 렌즈와 피사체 사이의 거리가 증가하면 배율이 낮아 지는 시야각(angular field of view, AFOV)을 갖고 있다. 이는 인간이 시각을 통해 깊이를 인지하는 방식과 동일하다. AFOV는 원근법의 오류(perspective error)로도 알려진 시차(parallax) 를 유발하는데 피사체가 움직일 경우(심지어 DOF 안에서 움직이 는 경우에도) 배율이 바뀌면서 비전 시스템에서 관측되는 측정값이 변경되기 때문에 정확성이 떨어진다.

Telecentric Lens는 비 시야각(non-angular field of view)이 일정하기 때문에 표준 렌즈의 시차 오류 특성을 제거할 수 있다. 렌즈로부터의 거리에 관계없이 Telecentric Lens는 항상 동일한 FOV를 제공한다. Non- telecentric과 telecentric field of view 간의 차이점은 위에 있 는 <그림1>에 나와 있다.

<그림1> 일반 렌즈와 Telecentric Lens의 field of view 비교.

일반 렌즈의 angular field of view와 Telecentric Lens의 zero angle field of view를 주목해 서 봐야 함.

Telecentric Lens는 FOV가 일정하기 때문에 측정 용도에서 장점과 단점을 모두 갖고 있다. Telecentric Lens의 핵심 장점은 깊이에 관계없이 배율이 변화하지 않는다는 것이다. <그림2> 는 각기 다른 작동 거리(WD)에서 Fixed Focal Length (non- telecentric) Lens(중앙) 및 Telecentric Lens(우측)로 촬영된 서로 다른 두 가지 피사체를 보여준다. Telecentric Lens로 촬영한 이미지에서는 어떤 피사체가 앞에 있는지 구분할 수 없다. Fixed Focal Length Lens를 사용할 때는 더 작아 보이는 피사체가 렌즈로부터 더 멀리 떨어져 위치한 것임이 분명하다. 

<그림2> Fixed Focal Length Lens의 angular field of view는 이미지에 parallax error를 유발하고 이로 인해 두 개의 육면체가 서로 다른 크기로 보이게 됨.

<그림2>는 작동 거리 변화에 있어 다소 극적인 모습을 보여주지만 시차 오류를 최소화하는 것이 중요하다는 것을  나타낸다. 다수의 자동 검사 작업이란 이미징 시스템의 FOV 내에서 움직이는 피사체를 촬영하는 것으로서 부품의 위치를 완벽히 재현하기란 거의 불가능하다. 렌즈를 통해 촬영 중인 각각의 피사체에 대한 작동 거리가 동일하지 않으면 배율 이동(magnification shift)으로 인해 각각의 피사체에 대한 측정치가 달라진다. 

배율 보정 오류(Fixed Focal Length Lens에서는 필히 발생)로 인해 서로 다른 결과를 출력하는 머신 비전 시스템은 확실한 솔루션이 아니기 때문에 높은 정밀도가 필수인 경우에는 사용할 수 없다. 대신 Telecentric Lens를 사용하면 컨베이어 진동이나 부품의 부정확한 위치 등과 같은 요인들로 인해 발생하는 측정 오류에 대해 걱정을 덜 수 있다.

Telecentric Lens는 일반 렌즈에 비해 심도(DOF)가 더 크다는 오해가 널리퍼져 있다. DOF를 규정하는 것은 여전히 파장과 렌즈의 f/#이지만 최상의 초점 양쪽에 대칭형 blurring이 생기면서 일반 렌즈보다 Telecentric Lens의 가용 DOF가 더 높은 것은 사실이다. 검사 대상 부품이 렌즈쪽으로 이동하거나 렌즈로부터 멀어지면 이에 해당하는 AFOV(혹은 주광선)를 따르게 된다. 

Non-telecentric lens에서 피사체의 초점이 맞았다가 초점을 벗어나면 AFOV와 관련된 시차(parallax) 및 배율의 변화로 인해 부품이 비대칭적으로 번져 보이게 된다. 하지만 Telecentric Lens를 사용하면 FOV에 각이 진 요소가 없기 때문에 대칭형으로 번져 보인다. 실제로 이는 모서리와 같은 특징들이 질량 위치 (mass location)의 중심을 유지한다는 것을 의미한다. 즉, 머신 비전 시스템에 사용되는 알고리즘이 제대로 작동할 수 있을 정도로 충분히 콘트라스트가 높게 유지되는 한 피사체가 최상의 초점을 벗어나도 정확한 측정을 수행할 수 있다.

<그림3a>와 <그림3b> 동일한 핀을 초점이 맞은 상태와 맞지 않은 상태로 촬영한 이미지.

렌즈의 초점이 살짝 안 맞았을 때(b) 흰색에서 검정색으로의 전환이 더 많은 픽셀을 커버하기 때문에 오히려 유리한 점이 될 수도 있음.

쉬워 보이지는 않지만 Telecentric Lens를 사용하는 일부 용도에서 blur를 유용하게 활용할 수 있는 방안도 있다. 예를 들어 <그 림3a>에서 볼 수 있는 바와 같이 머신 비전 시스템을 사용해 핀의 중심부를 찾아야 할 경우 렌즈의 초점이 맞으면 흰색에서 검정색으로의 변화가 매우 빠르게 이루어진다. <그림3b>에서는 동일한 핀이 살짝 초점을 벗어난 것으로 나타난다.

<그림4> 초점이 맞은 경우와 맞지 않은 경우의 가장자리 기울기 차이를 보여주는 도 표. 초점이 맞지 않은 가장자리에는

추가 픽셀들이 포함되어 있어 서브 픽셀 보간법 (sub-pixel interpolation)에 의존하지 않아도 가장자리를 찾기 용이함.

부품의 가장자리에 걸쳐 촬영한 라인 프로필에서 이미지의 그레이 레벨 도표를 보면 <그림4>에서와 같이 살짝 초점을 벗어난 이미지의 경우 핀의 가장자리가 더 많은 픽셀에 걸쳐 퍼져 있기 때문에 선의 기울기가 훨씬 더 낮게 나타난다. Telecentric Lens 의 대칭형 blurring으로 인해 중심이 이동하지 않고 보간해야 하는 서브 픽셀의 양이 감소하기 때문에 blur는 여전히 이용이 가능하다. 이는 센서 노이즈에 의해 발생하는 그레이 레벨 변동에 대한 민감도를 감소시키고 보다 나은 신뢰성과 높은 반복성으로 핀의 중심부를 찾을 수 있도록 한다.

왜곡 및 Telecentricity 사양

계측 용도에 Telecentric Lens를 사용함으로써 얻을 수 있는 또 하나의 장점은 일반적으로 Telecentric Lens의 왜곡 값이 Fixed Focal Length Lens보다 낮다는 점이다. 왜곡(distortion)은 피사체의 실제 위치가 다른 위치에 있는 것처럼 보이게 하여 측정 정확도를 더욱 저하시킬 수 있다. 예를 들어 <그림5a>에서 는 Fixed Focal Length Lens를 사용해 촬영한 회로 기판의 점퍼핀을 볼 수 있는데 왜곡이 심하게 나타난다. 또한 왜곡은 non- telecentric lens 고유의 시차 오류와 함께 이미지 가장자리쪽 핀이 중심 쪽으로 구부러진 것처럼 보이게 만든다. 동일한 핀을 Telecentric Lens로 촬영하면 <그림5b>에서와 같이 실제로는 핀 이 곧은 것이 명확히 드러난다.

<그림5> 회로기판 위의 점퍼 비교. <그림5a>는 Fixed Focal Length Lens를 사용 해 촬영한 이미지를 보여줌.

<그림5b>는 Telecentric Lens를 사용해 촬영한 이미지 를 보여줌. Telecentric 이미지에서는 핀이 구부러져 보이지 않는 점에 주목해야 함.

왜곡을 이미지에서 보정하면 부분적으로 정확도를 개선할 수는 있지만, 시차가 여전히 존재해 오류가 야기된다. Telecentric Lens에서 왜곡 보정이 필요하지 않다는 것 이외의 다른 장점으로는 소프트웨어가 수행해야 할 작업이 줄어 CPU 부하가 감소하고 시스템 처리량이 증가해 분당 계측할 수 있는 부품의 수가 늘어남에 따라 계측 프로세스를 더욱 신속하게 진행할 수 있는 점이 있다.

Telecentric Lens는 이처럼 왜곡이 적은 경향이 있어서 <그 림6>에서와 같이 Fixed Focal Length Lens보다 비단조파 왜곡(non-monotonic wave)에 취약하다. 일반적으로 왜곡의 규모가 매우 낮아 검사 대상 부품에 중요한 영향을 주지는 않지만 Telecentric Lens를 사용할 때 Telecentric Lens의 왜곡 사양을 확인하여 이미징 시스템을 올바로 보정하는 것은 중요하다. 렌즈의 왜곡은 지정된 필드 포인트에서 0이 되더라도 기타 필드 포인트에서는 0이 아닐 수 있는 특성을 가지고 있어 단일 수치보다는 왜곡 도표를 사용하는 것이 더욱 바람직하다.

<그림6> Telcentric Lens의 monotonic distortion(위)을 non-monotonic 혹은 wave distortion(아래)과 비교한 모습.

Telecentric Lens의 왜곡은 TV distortion 혹은 geometric distortion과 같이 두 가지 방법으로 지정된다. 둘 다 일반적으로 백분율 값으로 표기되지만 TV distortion의 값은 geometric distortion 값보다 항상 낮기 때문에 오해를 일으킬 수 있다. Telecentric lens가 geometric distortion 값으로 지정될 때 주어지는 값은 렌즈가 수용할 수 있는 최대 센서 크기의 최대 필드 높이에 위치한다. 렌즈에 monotonic distortion이 있는 경우라면 지정된 값이 최고치에 해당할 것이다. 단, wave distortion의 경우에는 <그림6>을 통해 왜곡이 실제로 어떻게 규정되는지를 파악해야 한다.

<그림7> 일반적인 Telecentric Lens의 Telecentricity 도표

이외 기타 관련 사양인 telecentricity는 보통 각도 단위로 지정되며, 렌즈의 잔류 시야각(residual angular field of view)이 라고 생각할 수 있다. 안타깝게도 왜곡이 0인 렌즈는 없기 때문에 완벽한 Telecentric Lens도 존재하지 않는다. <그림7>은 1X Telecentric Lens의 telecentricity 도표를 보여준다.

<그림7>의 도표에서 볼 수 있는 세 가지 라인은 각각 서로 다른 파장(적, 녹, 청)에서의 telecentricity를 나타낸다. 이 도표에서 주목해야 할 가장 중요한 차이는 telecentricity가 파장에 따라 달라진다는 점이며, 이는 측정한 부품에 대한 정확도가 부품 검수에 사용되는 빛의 파장(색깔)에 따라 변할 수 있음을 의미한다. 절대적인 측면에서 이러한 변화는 미미할 수 있지만, 시스템을 설계할 때는 가능한 최대한의 정밀도를 유지하도록 해야 한다. 이와 같은 시스템의 경우 설계 과정에서 가급적이면 telecentricity에 최적화된 파장의 단색광을 사용하는 것이 가장 바람직하다. 

피사체의 면이 경사져 있는 어플리케이션에서 Telecentric Lens는 왜곡이 적고 배율에 변화가 없기 때문에 Fixed Focal Length Lens를 대체할 수 있는 적절한 대안을 제시한다. 카메라 또한 기울기를 조절하면, 경사진 피사체의 초점을 뚜렷하게 유지 할 수 있다. 이를 바로 샤임플러그 조건(Scheimpflug condition) 이라고 한다. 

<그림8> Scheimpflug 레이아웃에서 피사체와 이미지 면이 기울어진 1X Telecentric Lens.

샤임플러그 조건은 <그림8>에서와 같이 피사체면과 이미지면을 기울여 머신 비전 시스템이 관찰하고자 하는 깊이를 확장하는 방법이다. 기존의 렌즈에 샤임플러그 조건을 적용하면 keystone distortion이 발생하게 된다. 다만 배율은 깊이에 따른 변화가 없기 때문에 Telecentric Lens로는 keystone distortion 을 입증할 수 없다. 부품을 기하학적 투영 방식으로 관찰할 때 원형은 타원형, 정사각형은 직사각형 등으로 보임에 따라 교정시 주의를 기울여야 한다.

자료제공: 에드몬드옵틱스(www.edmundoptics.co.kr)